Đáp án:

a) $x=\dfrac{k\pi}{2}$ và $x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

b) $x=k\pi$ và $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

c) $x=\dfrac{13\pi}{36}+k\dfrac{2\pi}{3}$ và $x=\dfrac{-5\pi}{36}+k\dfrac{2\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$

d) $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

e) $x=\dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}$ và $x=\dfrac{7\pi}{36}+k\dfrac{\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

a) $\cos 4x-\sin2x=1$

$\Rightarrow 1-2{\sin }^22x-\sin2x=1$

$\Rightarrow -\sin2x(\sin 2x+1)=0$

$\Rightarrow \sin2x=0$ hoặc $\sin 2x=-1$

$\Rightarrow 2x=k\pi$ hoặc $2x=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

$\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$ hoặc $x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

b) Phương trình tương đương:

$\dfrac{\sqrt3}{2}\sin 2x-\dfrac{1}{2}\cos 2x=\dfrac{-1}{2}$

$\Rightarrow \sin(2x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{-1}{2}$

$\Rightarrow 2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$

$\Rightarrow x=k\pi$ hoặc $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

c) Phương trình tương đương:

$\dfrac{1}{2}\cos 3x+\dfrac{\sqrt3}{2}\sin 3x=\dfrac{-1}{\sqrt2}$

$\Rightarrow \cos(3x-\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{-1}{\sqrt2}$

$\Rightarrow 3x-\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{13\pi}{36}+k\dfrac{2\pi}{3}$ hoặc $x=\dfrac{-5\pi}{36}+k\dfrac{2\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$

d) Phương trình tương đương:

$\dfrac{1}{2}\cos x-\dfrac{\sqrt3}{2}\sin x=\cos (\dfrac{\pi}{3}-x)$

$\Rightarrow \cos(x-\dfrac{\pi}{3})=\cos (\dfrac{\pi}{3}-x)$

$\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\pm(\dfrac{\pi}{3}-x)+k2\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

e) Phương trình tương đương:

$\dfrac{\sqrt3}{2}\sin x-\dfrac{1}{2}\cos x=\sin 5x$

$\Rightarrow \sin(x-\dfrac{\pi}{6})=\sin 5x$

$\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{6}=5x+k2\pi$ hoặc $x-\dfrac{\pi}{6}=\pi-5x+k2\pi$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}$ hoặc $x=\dfrac{7\pi}{36}+k\dfrac{\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$