Đáp án:
Câu 4: B
Câu 5: C
Giải thích các bước giải:
Câu 4:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất hoặc phương trình bậc hai có nghiệm kép.
+) Với \(a = 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow bx + c = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow b \ne 0.\)
+) Với \(a \ne 0 \Rightarrow \left( 1 \right)\) là phương trình bậc hai có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0.\)
Chọn B.
Câu 5:
\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - \sqrt 3 \left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \sqrt 3 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
Chọn C.
