Đặt $\sin x =t$. Khi đó
$dt = d(\sin x) = \cos x dx$
vả $x = 0$ thì $t = 0$ và $x = \dfrac{\pi}{2}$ thì $t = 1$
Vậy tích phân trở thành
$\int_0^1 \dfrac{dt}{t^2 - 5t + 6} =\int_0^1 \dfrac{dt}{(t-2)(t-3)}$
$= \int_0^1 \dfrac{(t-2)-(t-3)}{(t-2)(t-3)}dt$
$= \int_0^1 \left( \dfrac{1}{t-3} - \dfrac{1}{t-2} \right) dt$
$= \ln|t-3| \bigg\vert_0^1 - \ln|t-2| \bigg\vert_0^1$
$= \ln|-2| - \ln|-3| - (\ln|-1| - \ln|-2|)$
$= 2\ln 2 - \ln 3$
Vậy $a = 2$ và $b = 3$.
Suy ra
$a + b = 5$
