Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^{2}+x+1`
`=(x^{2}+x+(1)/(4))+(3)/(4)`
`=(x+(1)/(2))^{2}+(3)/(4)>=(3)/(4)` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x+(1)/(2)=0<=>x=-(1)/(2)`
Vậy `min=(3)/(4)<=>x=-(1)/(2)`
`b)`
`2+x-x^{2}`
`=-(x^{2}-x-2)`
`=-(x^{2}-x+(1)/(4)-(9)/(4))`
`=-(x-(1)/(2))^{2}+(9)/(4)≤(9)/(4)` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x-(1)/(2)=0<=>x=1/2`
Vậy `max=9/4<=>x=1/2`
`c)`
`x^{2}-4x+1`
`=(x^{2}-4x+4)-3`
`=(x-2)^{2}-3>= -3` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x-2=0<=>x=2`
Vậy `min=-3<=>x=2`
`d)`
`4x^{2}+4x+11`
`=(4x^{2}+4x+1)+10`
`=(2x+1)^{2}+10>=10` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`2x+1=0<=>x=-1/2`
Vậy `min=10<=>x=-1/2`
`e)`
`3x^{2}-6x+1`
`=3(x^{2}-2x+(1)/(3))`
`=3(x^{2}-2x+1-(2)/(3))`
`=3(x-1)^{2}-2>= -2` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`x-1=0<=>x=1`
Vậy `min=-2<=>x=1`
`f)`
`x^{2}-2x+y^{2}-4y+6`
`=(x^{2}-2x+1)+(y^{2}-4y+4)+1`
`=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+1>=1` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
$\begin{cases} x-1=0\\ y-2=0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=1\\ y=2 \end{cases}$
Vậy `min=1<=>x=1;y=2`
