Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `16.`
`a)`
`A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2010.`
`A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^2009 + 2^2010).`
`A = 2^1 × (1 + 2) + 2^3 × (1 + 2) + ... + 2^2009 × (1 + 2).`
`A = 2^1 × 3 + 2^3 × 3 + ... + 2^2009 × 3.`
`A = 3 × (2^1 + 2^3 + ... + 2^2009).`
`⇒ A \vdots 3.`
Vậy `A` chia hết cho `3.`
`A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2010.`
`A = (2^1 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + ... + (2^2008 + 2^2009 + 2^2010).`
`A = 2^1 × (1 + 2 + 4) + 2^4 × (1 + 2 + 4) + ... + 2^2008 × (1 + 2 + 4).`
`A = 2^1 × 7 + 2^4 × 7 + ... + 2^2008 × 7.`
`A = 7 × (2^1 + 2^3 + ... + 2^2009).`
`⇒ A \vdots 7.`
Vậy `A` chia hết cho `7.`
`b)`
`A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^2010.`
`A = (3^1 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + ... + (3^2009 + 3^2010).`
`A = 3^1 × (1 + 3) + 3^3 × (1 + 3) + ... + 3^2009 × (1 + 3).`
`A = 3^1 × 4 + 3^3 × 4 + ... + 3^2009 × 4.`
`A = 4 × (3^1 + 3^3 + ... + 3^2009).`
`⇒ A \vdots 4.`
Vậy `A` chia hết cho `4.`
`A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^2010.`
`A = (3^1 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + ... + (3^2008 + 3^2009 + 3^2010).`
`A = 3^1 × (1 + 3 + 9) + 3^4 × (1 + 3 + 9) + ... + 3^2008 × (1 + 3 + 9).`
`A = 3^1 × 13 + 3^4 × 13 + ... + 3^2008 × 13.`
`A = 13 × (3^1 + 3^4 + ... + 3^2008).`
`⇒ A \vdots 13.`
Vậy `A` chia hết cho `4.`
$#hoangca159357#$
$#nocopy#$
