Đặt $A=3\cos\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)-5$
Ta có: $-1\le \cos\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le 1$
$↔\cos\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le 1\\↔3\cos\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le 3\\↔3\cos\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)-5\le -2\\→\max A=-2$
$→$ Dấu "=" xảy ra khi $\cos\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)=1$
$↔\cos\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos 0\\↔4x-\dfrac{\pi}{2}=k2\pi\\↔4x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\↔x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}(k∈\Bbb Z)$
Vậy $\max A=-2 $ khi $x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}$
