Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{2^a} + {2^b} = 384\\
4n{.2^a} - n{.2^b} = 5120
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^a} + {2^b} = 384\\
n\left( {{{4.2}^a} - {2^b}} \right) = 5120
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^a} + {2^b} = 384\\
n\left( {{{4.2}^a} - \left( {384 - {2^a}} \right)} \right) = 5120
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^a} + {2^b} = 384\\
n\left( {{{5.2}^a} - 384} \right) = 5120(1)
\end{array} \right.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
Do:\left\{ \begin{array}{l}
5120 \vdots 5\\
\left( {{{5.2}^a} - 384} \right)\not \vdots 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow n \vdots 5
\end{array}$
Mà $n$ là ước của $5120$$ \Rightarrow n = {5.2^k}\left( {0 \le k \le 10} \right)$
+) Nếu $k=0$ thì $n=5$.
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=1024(vn)$
+) Nếu $k=1$ thì $n=10$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=512(vn)$
+) Nếu $k=2$ thì $n=20$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=256$$\to a=7$
Khi đó: $b=8$
+) Nếu $k=3$ thì $n=40$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=128(vn)$
+) Nếu $k=4$ thì $n=80$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=64(vn)$
+) Nếu $k=5$ thì $n=160$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=32(vn)$
+) Nếu $k=6$ thì $n=320$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=16(vn)$
+) Nếu $k=7$ thì $n=640$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=8(vn)$
+) Nếu $k=8$ thì $n=1280$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=4(vn)$
+) Nếu $k=9$ thì $n=2560$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=2(vn)$
+) Nếu $k=10$ thì $n=5120$
Thay vào $(1)$ ta có: $5.2^a-384=1(vn)$
Vậy $a=7;b=8$
