Giải thích các bước giải:
Bài 7:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{-90}{10}=-9\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{2}=-9 \rightarrow x = -18\\\dfrac{y}{3}=-9 \rightarrow y = -27\\ \dfrac{z}{5}=-9 \rightarrow z=-45\\\end{cases}$
Vậy `x = -18; y = -27; z = -45`
b) Ta có: $2x=3y=5z\\\Rightarrow \dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y+z}{15-10+6}=\dfrac{-33}{11}=-3\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{15}=-3 \rightarrow x= -45\\ \dfrac{y}{10}=-3 \rightarrow y = -30\\ \dfrac{z}{6}=-3 \rightarrow z = -18\\\end{cases}$
Vậy `x = -45; y = -30; z =-18`
c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{5+6}=\dfrac{55}{11}=5\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{5}=5 \rightarrow x = 25\\ \dfrac{y}{6}=5 \rightarrow y = 30 \\\end{cases}$
Vậy `x = 25; y = 30`
d) Đặt $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k \Rightarrow \begin{cases} x=3k\\y=4k\\\end{cases}\\xy=192 \Rightarrow 3k.4k=192\\ \Rightarrow 12k^2=192 \Rightarrow k^2=16\\ \Rightarrow \left [\begin{array}{l}k = 4 \rightarrow \begin{cases} x=3k=3.4=12\\ y=4k=4.4=16\\\end{cases}\\k =-4 \rightarrow \begin{cases}x=3k=3.(-4)=-12\\ y=4k=4.(-4)=-16\\\end{cases}\end{array}\right.$
Vậy `(x;y)=(12;16);(-12;-16)`
e) `x/5=y/4=> x^2/25=y^2/16`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2-y^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x^2}{25}=\dfrac{1}{9} \rightarrow x^2 = \dfrac{25}{9} \rightarrow x = \pm \dfrac{5}{3}\\ \dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{9} \rightarrow y^2 = \dfrac{16}{9} \rightarrow y = \pm \dfrac{4}{3} \\\end{cases}$
Vậy `(x;y) = (5/3;4/3); ((-5)/3; (-4)/3)`
