Đáp án:
phương trình có 2 họ nghiệm\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\end{array} \right.\) $k∈Z$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{3}cos5x-$ $2sin3x^{}cos2x-sinx=0$
⇔$\sqrt[]{3}cos5x-(sin5x+sinx)-sinx=0$
⇔$\sqrt[]{3}cos5x-sin5x=2sinx$
⇔$\frac{\sqrt3}{2}cos5x-$ $\frac{1}{2}sin5x=sinx$
⇔$cos\frac{\pi}{6}$ $cos5x-$ $sin\frac{\pi}{6}sin5x=sinx$
⇔$cos(5x+\frac{\pi}{6})=$ $cos(\frac{\pi}{2}-x)$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}5x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\end{array} \right.\)
vậy phương trình có 2 họ nghiệm\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\end{array} \right.\) $k∈Z$
