Đáp án: b.$9cm$
Giải thích các bước giải:
Gọi ba cạnh tam giác lần lượt là $a,b,c(a>b>c)$
$\to \dfrac{a}{17}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{8}=k$
$\to \begin{cases}a=17k\\b=15k\\ c=8k\end{cases}$
Vì chu vi tam giác bằng $120$
$\to 17k+15k+8k=120$
$\to k=3$
$\to a=51,b=45, c=24$
Ta có $51^2=45^2+24^2$
$\to a^2=b^2+c^2$
$\to\Delta $ vuông
Giả sử tam giác đó là $\Delta ABC$ vuông tại $A, BC=51, AB=45, AC=24$
b.Gọi $(I,r)$ là đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
$\to S_{ABC}=S_{IAB}+S_{IAC}+S_{IBC}$
$\to \dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot AB\cdot r+\dfrac12\cdot AC\cdot r+\dfrac12\cdot BC\cdot r$
$\to \dfrac12\cdot 45\cdot 24=\dfrac12\cdot 45\cdot r+\dfrac12\cdot 24\cdot r+\dfrac12\cdot 51\cdot r$
$\to r=9$
