Đáp án:
a) Do ABCD là hình thoi tâm O nên AO=OC và BO=DO và AC⊥BD (t/c)
Trong tam giác ABO vuông tại O ta có OM là đường cao
Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:
$\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{A{O^2}}} + \frac{1}{{B{O^2}}}$
Tính tương tự với các cạnh ON,OP,OQ ta suy ra:
OM=ON=OP=OQ
b) DO ABCD là hình thoi nên AB//CD
MÀ OM⊥AB; OP⊥CD
=> OM trùng OP
hay M,O,P thẳng hàng.
c) CHứng minh được N,O,Q thẳng hàng
Xét tứ giác MNPQ có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường
=> MNPQ là hình bình hành
Mà MP= NQ
=> MNPQ là hình chữ nhật.
d) ABCD là hình vuông thì MNPQ sẽ là hình vuông
