Đáp án:
Vị trí cần tìm là trọng tâm của tam giác
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác ABC có M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác
Gọi h là đường cao kẻ từ A xuống BC
Gọi k là đường cao kẻ từ C xuống AM
Ta có: \(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.h\\
{S_{AMC}} = \frac{1}{2}.MC.h
\end{array}\)
lại có 2MC=BC
-> \({S_{AMC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\)
\(\begin{array}{l}
{S_{AGC}} = \frac{1}{2}.AG.k\\
{S_{AMC}} = \frac{1}{2}.AM.k
\end{array}\)
lại có \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\)
-> \({S_{AGC}} = \frac{2}{3}{S_{AMC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.{S_{ABC}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{3}\)
CM tương tự \({S_{AGB}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{3},{S_{CGB}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{3}\)
-> \({S_{AGC}} = {S_{AGB}} = {S_{CGB}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{3}\)
-> Vị trí chia mảnh đất hình tam giác thành 3 tam giác có diện tích bằng nhau là trọng tâm của tam giác
