$$y = ax + b \quad (a \ne 0)\qquad (d)$$
a) $(d)$ đi qua $A(1;2),\, B(3;6)$
$\to \begin{cases}a + b = 2\\3a + b = 6\end{cases} \to \begin{cases} a = 2\\b = 0\end{cases}$
Vậy $(d): y = 2x$
b) $C(m+2;3)$ thẳng hàng $A,\,B$
$\to C\in (d)$
$\to 3 = 2(m+2) \to m + 2 =\dfrac32 \to m = -\dfrac12$