CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
Bài 1:
$(C):\,x^2+y^2-6x-2y+5=0$
$(C)$ có tâm $I(3;1)$ và $R=\sqrt{3^2+1^2-5}=\sqrt{5}$
Pt tiếp tuyến: $Δ:\,ax+by+c=0$
$Δ$ đi qua $M(2;3)⇒2a+3b+c=0$
$⇒c=-2a-3b$
$Δ$ là tiếp tuyến của $(C)$
$⇒d_{(I,Δ)}=R$
$⇒\dfrac{|3a+b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}$
$⇒|3a+b-2a-3b|=\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}$
$⇒(a-2b)^2=5a^2+5b^2$
$⇒a^2-4ab+4b^2=5a^2+5b^2$
$⇒4a^2+4ab+b^2=0$
$⇒(2a+b)^2=0$
$⇒2a=-b$
Chọn $a=1⇒b=-2⇒c=4$
$⇒Δ:\,x-2y+4=0$.
Bài 2:
$(C):\,x^2+y^2-4x+2y-11=0$
$(C)$ có tâm $I(2;-1)$ và $R=\sqrt{2^2+1^2+11}=4$
Pt tiếp tuyến: $Δ:\,ax+by+c=0$
$Δ$ đi qua $M(2;3)⇒2a+3b+c=0$
$⇒c=-2a-3b$
$Δ$ là tiếp tuyến của $(C)$
$⇒d_{(I,Δ)}=R$
$⇒\dfrac{|2a-b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4$
$⇒|2a-b-2a-3b|=4.\sqrt{a^2+b^2}$
$⇒(4b)^2=16a^2+16b^2$
$⇒16b^2=16a^2+16b^2$
$⇒a^2=0$
$⇒a=0$
Chọn $a=0⇒b=1⇒c=-3$
$⇒Δ:\,y-3=0$.
Bài 3:
$(C):\,x^2+y^2-4x-4y+4=0$
$(C)$ có tâm $I(2;2)$ và $R=\sqrt{2^2+2^2-4}=2$
Pt tiếp tuyến: $Δ:\,ax+by+c=0$
$Δ$ đi qua $M(-4;-6)⇒-4a-6b+c=0$
$⇒c=4a+6b$
$Δ$ là tiếp tuyến của $(C)$
$⇒d_{(I,Δ)}=R$
$⇒\dfrac{|2a+2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$
$⇒|2a+2b+4a+6b|=2.\sqrt{a^2+b^2}$
$⇒(6a+8b)^2=4a^2+4b^2$
$⇒36a^2+96ab+64b^2=4a^2+4b^2$
$⇒32a^2+96ab+60b^2=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}a=\dfrac{-6+\sqrt{6}}{4}b\\a=\dfrac{-6-\sqrt{6}}{4}b\end{array} \right.$
TH1: Chọn $a=-6+\sqrt{6}⇒b=4⇒c=4\sqrt{6}$
$⇒Δ:\,(-6+\sqrt{6})x+4y+4\sqrt{6}=0$
TH2: Chọn $a=-6-\sqrt{6}⇒b=4⇒c=-4\sqrt{6}$
$⇒Δ:\,(-6+\sqrt{6})x+4y-4\sqrt{6}=0$.
