Giả sử hai đường thẳng phân biệt a, a' cắt nhau tại điểm A. Ta chứng minh A là điểm chung duy nhất. Thật vậy nếu a và a' còn cắt nhau tại một điểm thứ hai A' thì a và a' có chung 2 điểm nên chúng phải trùng nhau vì theo tính chất qua 2 điểm chỉ có 1 đường thẳng duy nhất, mà a và a' trùng nhau thì trái với đầu bài nói rằng a và a' là hai đường thẳng phân biệt. Vậy chúng không thể cắt nhau thêm bất cứ điếm nào khác, ngoài điểm A.