Đáp án:
\(m\le 1\)
Giải thích các bước giải:
Đặt \(t = {\log _2}x\) bất phương trình trở thành \({t^2} - 2t + 3m - 2 < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 + 3m - 3 < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} < 3 - 3m\end{array}\)
Vì \({\left( {t - 1} \right)^2} \ge 0,\forall t\) nên bpt có nghiệm \( \Leftrightarrow 3 - 3m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)