a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (cmt)
∠AHB = ∠AHC = $90^{o}$
AH: cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ HB = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABH = ΔACH (theo a)
⇒ ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng)
c) Ta có: ∠BAH = ∠CAH (theo b)
⇒ AH là tia phân giác của ∠A
d) Ta có: AH ⊥ BC; HB = HC
⇒ AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC