Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$y=2x-x^2-4$
$\to y=-(x^2-2x+4)$
$\to y=-((x-1)^2+3)\le -(0+3)=3$
$\to GTLN_y=3$ khi đó $x-1=0\to x=1$
b.Ta có:
$y=\dfrac{x^2+x+6}{x^2+x+2}$
$\to x^2+x+6=y(x^2+x+2)$
$\to (y-1)x^2+(y-1)+(2y-6)=0(*)$
Nếu $y\ne 1$
Ta có với mỗi giá trị của $x$ luôn có $1$ giá trị của $y$
$\to (*)$ có nghiệm
$\to \Delta\ge 0$
$\to (y-1)^2-4(y-1)(2y-6)\ge 0$
$\to (y-1)(y-1-4(2y-6))\ge 0$
$\to (y-1)(-7y+23)\ge 0$
$\to (y-1)(7y-23)\le0$
$\to 1\le y\le\dfrac{23}7$
$\to GTLN_Y=\dfrac{23}7$
