Để phương trình có hai nghiệm thì:
$\begin{array}{l} \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 9 - 3m + 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow 10 - 3m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{10}}{3} \end{array}$
$\begin{array}{l} GT \to \left\{ \begin{array}{l} 2x_1^2 = 12{x_1} + 2 - 6m\\ 3x_2^2 = 18{x_2} + 3 - 9m \end{array} \right.\\ \left( {12{x_1} - 2x_1^2 + 3} \right)\left( {3x_2^2 - 18{x_2} - 1} \right) = - 208\\ \Leftrightarrow \left( {12{x_1} - \left( {12{x_1} + 2 - 6m} \right) + 3} \right)\left( {18{x_2} + 3 - 9m - 18{x_2} - 1} \right) = - 208\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 6m} \right)\left( {2 - 9m} \right) = - 208\\ \Leftrightarrow 3m + 2 - 54{m^2} = - 208\\ \Leftrightarrow 54{m^2} - 3m - 210 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {54m + 105} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - \dfrac{{35}}{{18}} \end{array} \right. \end{array}$
Dựa vào điều kiện $\Delta$ ta được $m=-\dfrac{35}{18}$ và $m=2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
