Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{58}}{{49}}\\
m = 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
⇒Δ'≥0
\(\begin{array}{l}
\to 1 - 2 + m \ge 0\\
\to m \ge 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt {m - 1} \\
x = 1 - \sqrt {m - 1}
\end{array} \right.\\
Có:2{x_1}^3 + \left( {m + 2} \right){x_2}^2 = 5\\
\to 2{\left( {1 + \sqrt {m - 1} } \right)^3} + \left( {m + 2} \right){\left( {1 - \sqrt {m - 1} } \right)^2} = 5\\
\to 2\left( {1 + 3\sqrt {m - 1} + 3\left( {m - 1} \right) + \left( {m - 1} \right)\sqrt {m - 1} } \right) + m - m\sqrt {m - 1} + 2 - 2\sqrt {m - 1} = 5\\
\to 2 + 6\sqrt {m - 1} + 6m - 6 + m\sqrt {m - 1} - \sqrt {m - 1} + m - m\sqrt {m - 1} + 2 - 2\sqrt {m - 1} = 5\\
\to - 7 + 3\sqrt {m - 1} + 7m = 0\\
\to 3\sqrt {m - 1} = 7 - 7m\\
\to 9\left( {m - 1} \right) = 49 - 98m + 49{m^2}\\
\to 49{m^2} - 107m + 58 = 0\\
\to \left( {49m - 58} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{58}}{{49}}\\
m = 1
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)
