Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DA, DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to DA\perp OA, DC\perp OC$
Mà $C $ nằm giữa cung $AB\to OC\perp AB, OA=OC$
$\to AOCD$ là hình vuông
b.Ta có:
$S_{cung\quad OBC}=\dfrac{90^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac14\pi R^2$
$\to S_{vp BC}=S_{cung\quad OBC}-S_{\Delta OBC}=\dfrac14\pi R^2-\dfrac12R^2$
$\to$Diện tích phần nằm ngoài hình thang $ABCD$ là :
$S=\dfrac14\pi R^2-\dfrac12R^2+\dfrac12S_O$
$\to S=\dfrac14\pi R^2-\dfrac12R^2+\dfrac12\cdot \pi R^2$
$\to S=\dfrac34\pi R^2-\dfrac12R^2$
c.Ta có $FG\perp DC, DC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{CGF}=\dfrac12\widehat{COB}=45^o$
$\to \Delta CGF$ vuông cân tại $G$
Đặt $CG=x\to FG=x, x>0$
Mà $EF=EA$
Ta có $AOCD$ là hình vuông $\to AD=DC=CO=OA=R$
$\to EG^2+GF^2=DE^2+AD^2=(\dfrac13R)^2+R^2=\dfrac{10}9R^2$
$\to (EC+CG)^2+x^2=\dfrac{10}9R^2$
$\to (\dfrac23R+x)^2+x^2=\dfrac{10}9R^2$
$\to x=\dfrac13R$ vì $x>0$
d.Từ câu c $\to CF=DE$
$\widehat{ADE}=\widehat{EGF}(=90^o)$
Mà $EG=EC+CG=EC+DE=CD=AD$
$\to \Delta DAE=\Delta GEF(c.g.c)$
$\to \widehat{FEG}=\widehat{DAE}$
$\to \widehat{FEG}+\widehat{DEA}=\widehat{DAE}+\widehat{DEA}=90^o$
$\to \widehat{AEF}=180^o-( \widehat{FEG}+\widehat{DEA})=90^o$
$\to \widehat{AEF}=\widehat{ACF}(=90^o)$
$\to AECF$ nội tiếp
