Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AM=AN, OM=ON\to \Delta AMO=\Delta ANO(c.c.c)\to \widehat{ANO}=\widehat{AMO}=90^o$
$\to AN$ là tiếp tuyến của (O)
Mà $AM=AN, OM=ON\to AO $ là trung trực của MN
$\to AO\perp MN$
b.Gọi $AO\perp MN=H$
Ta có : $OM=R=3,OA=5\to AM=AN=\sqrt{AO^2-R^2}=4$
$\to MH.AO=AM.MO$ vì $AM\perp OM, MH\perp AO\to HN=MH=\dfrac{12}{5}$
$\to MN=2MH=\dfrac{24}5$
c.Ta có : $AN$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{AND}=\widehat{AEN}\to\Delta ADN\sim\Delta ANE(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{AN}=\dfrac{AN}{AE}\to AD.AE=AN^2=16$
$\to AE=\dfrac{16}{AD}$
$\to AD+AE=\dfrac{16}{AD}+AD=\dfrac{AD^2+16}{AD}$
Vì D thuộc cung nhỏ MN $\to AM\ge AD\ge AB$
$\to AD+AE\le \dfrac{AB^2+16}{AB}$
Dấu = xảy ra $\to D\equiv B\to D=AO\cap (O)$
