`a,BC=BH+HC=3,6+6,4=10` `(cm)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` $(gt),$ `AH\botBC` $(gt)$ có:
`-AB^2=BH.BC`
$\text{Hay}$ `AB^2=3,6.10`
`⇒AB^2=36`
`⇒AB=6` `(cm)` (vì `AB>0`)
`-AC^2=CH.BC`
$\text{Hay}$ `AC^2=6,4.10`
`⇒AC^2=64`
`⇒AC=8` `(cm)` (vì `AC>0`)
`-AH^2=HB.HC`
$\text{Hay}$ `AH^2=3,6.6,4`
`⇒AH^2=23,04`
`⇒AH=4,8` `(cm)` (vì `AH>0`)
`b,AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^o`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔAHB` vuông tại `H` `(\hat{AHB}=90^o),HE\botAB` $(gt)$ có: `AH^2=AE.AB`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔAHC` vuông tại `H` `(\hat{AHC}=90^o),HF\botAC` $(gt)$ có: `AH^2=AF.AC`
`⇒AE.AB=AF.AC`
