Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)x²-2(m-1)x+2m-5=0(1)
vì (1) có 1 nghiệm bằng 2 nên ta có:
4-4(m-1)+2m-5=0
⇒m=1,5
thay m=1,5 vào (1) ta có:
(1)⇔x²-x-2=0
⇒x=2;x=-1
b)(1) có 2 nghiệm ⇔Δ'≥0
⇔(m-1)²-1*(2m-5)≥0
⇔m²-2m+1-2m+5≥0
⇔m²-4m+6≥0 (luôm đúng với mọi m)
theo vi-et ta có:x1+x2=2m-2;x1*x2=2m-5
ta có:|√x1-√2|=2
⇔x-2√(x1*x2)+x2=4
⇔2m-2-2√(2m-5)=4
⇔2m-6=2√(2m-5) (m≥3)
⇔m-3=√(2m-5)
⇔m²-6m+9=2m-5
⇔m²-8m+14=0
⇔m1=4+√2(nhận);m2=4-√2(loại)
