1. Ta có:
`sin^2\alpha+cos^2\alpha=1`
⇔ `cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=\frac{16}{25}`
`<=> cos\alpha=\frac{4}{5}` (Vì `0^o<\alpha<90^o`)
$tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{3}{4}$
2. `\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}+22=3x+2\sqrt{2x^2-3x+1}` (1)
⇔ `\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{2x^2-3x+1}=3x-22`
ĐK: `3x-22≥0 ⇔ x≥\frac{22}{3}`
Đặt `t=\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1} \ (t≥0)`
⇒ `t^2=(2x-1)+2\sqrt{(2x-1)(x-1)}+(x-1)=3x-2+2\sqrt{(2x-1)(x-1)}`
⇔ `2\sqrt{(2x-1)(x-1)}=t^2-3x+2` (2)
(1) ⇔ `t+22=3x+t^2-3x+2`
⇔ `t^2-t-20=0`
⇔ `t=5` (nhận) hoặc `t=-4` (loại)
Thay `t=5` vào (2) ta được:
`2\sqrt{(2x-1)(x-1)}=5^2-3x+2`
⇔ `4(2x-1)(x-1)=(27-3x)^2`
⇔ $\begin{cases} 27-3x≥0 \\ 8x^2-12x+4=729-162x+9x^2 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x≤9 \\ x^2-150x+725=0 \end{cases}$
⇔ `x=145` (loại) hoặc `x=5` (tm)
Vậy phương trình có nghiệm `x=5`
