Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a/ Bạn tự vẽ hình
b/ `(D):2x-y=3 ⇔ y=2x-3`
Xét hoành độ giao điểm của `(P)` và `(D)`:
`-\frac{1}{2}x^2=2x-3`
`⇔ -\frac{1}{2}x^2-2x+3=0`
`⇔ x^2+4x-6=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}\\x=-2-\sqrt{10}\end{array} \right.\)
`x=-2+\sqrt{10} ⇒ y =-7+2\sqrt{10}`
`x=-2-\sqrt{10} ⇒ y = -7-2\sqrt{10}`
Vậy `(P)` cắt `(D)` tại 2 điểm `A(-2+\sqrt{10},-7+2\sqrt{10}),B(-2-\sqrt{10},-7-2\sqrt{10})`
Bài 2:
`x^2-2(m-1)x+m^2-3m+2=0\ (1)`
a)
`Δ'=[-(m-1)]^2-1.(m^2-3m+2)`
`Δ'=m^2-2m+1-m^2+3m-2`
`Δ'=m-1`
Để `(1)` có nghiệm:
`⇔ Δ'≥0 ⇔ m-1≥0 ⇔ m≥1`
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=2m-2} \atop {x_1x_2=m^2-3m+2}} \right.$
`x_1.(x_2-3)+x_2.(x_1-3)=42`
`⇔ x_1x_2-3x_1+x_1x_2-3x_2=42`
`⇔ 2x_1x_2-3(x_1+x_2)=42`
`⇔ 2.(m^2-3m+2)-3.(2m-2)=42`
`⇔ 2m^2-6m+4-6m+6-42=0`
`⇔ 2m^2-12m-32=0`
`⇔ m^2-6m-16=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=8\ (TM)\\m=-2\ (Loại)\end{array} \right.\)
Vậy với `m=8` thì `(1)` thỏa mãn `x_1.(x_2-3)+x_2.(x_1-3)=42`
