Đáp án:
$\begin{array}{l}
B7)b)\left\{ \begin{array}{l}
a.x - y = 5\\
2.x + 3.a.y = 7
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2.a.x - 2.y = 5\\
2.a.x + 3{a^2}y = 7a
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 3{a^2}.y + 2y = 7a - 5\\
\Rightarrow \left( {3{a^2} + 2} \right).y = 7a - 5\left( * \right)
\end{array}$
Hệ có nghiệm duy nhất
=> phương trình (*) có nghiệm duy nhất
$ \Rightarrow 3{a^2} + 2 \ne 0\left( {tm} \right)$
Vậy pt có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của a
$\begin{array}{l}
8b)\\
\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 1\\
x + y = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow mx - x = - 1\\
\Rightarrow \left( {m - 1} \right).x = - 1\\
\Rightarrow m - 1 \ne 0\\
\Rightarrow m \ne 1\\
B9)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)\\
= \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
b)x = 7 - 4\sqrt 3 \left( {tmdk} \right)\\
= {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\\
\Rightarrow \sqrt x = 2 - \sqrt 3 \\
\Rightarrow P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{2 - \sqrt 3 + 1}}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{4 - 3}}\\
= 3 + \sqrt 3
\end{array}$
