Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) `Δ=(2m-1)^2-4.2.(m-1)`
`Δ=4m^2-4m+1-8m+8`
`Δ=4m^2-12m+9`
`Δ=(2m-3)^2 \ge 0 ∀m`
`⇒ m \ne 3/2` thì PT luôn có 2 nghiệm `x_{1},x_{2}`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=\dfrac{1-2m}{2}\\x_{1}x_{2}=\dfrac{m-1}{2}\end{cases}\)
Theo đề, ta có:
`4x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+4x_{2}^{2}=1`
`⇔ 4x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+2x_{1}x_{2}=1`
`⇔ 4[(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}]+2x_{1}x_{2}=1`
`⇔ 4(x_{1}+x_{2})^{2}-6x_{1}x_{2}=1`
`⇔ 4(\frac{1-2m}{2})^2-6(\frac{m-1}{2})=1`
`⇔ \frac{4(1-4m+4m^2)}{4}-\frac{6(m-1)}{2}=1`
`⇔ 4m^2-4m+1-3m+3=1`
`⇔ 4m-7m+3=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.\) (TM)
Vậy `m=1,m=3/4` thì PT có 2 nghiệm `x_{1},x_{2}` TM `4x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+4x_{2}^{2}=1`
