Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12BC=\dfrac52$
b.Ta có $M$ là trung điểm $BC$
$A,D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AD$
$\to ABDC$ là hình bình hành
Mà $\widehat{BAC}=90^o$
$\to ABDC$ là hình chữ nhật
c.Ta có $M,E$ đối xứng qua $AC$
$\to AM=AE, CM=CE$
Mà $MA=MC$ (câu a)
$\to AM=MC=CE=AE$
$\to AMCE$ là hình thoi
d.Để $AMCE$ là hình vuông
$\to AM\perp MC\to AM\perp BC\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$
e.Ta có $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{CB}=\dfrac{12}{5}$
