Đáp án:
$C.\ \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$+)\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow AC =\sqrt{BC^2 - AB^2}$
$\Rightarrow AC =\sqrt{4a^2 - 3a^2}= a$
$+)\quad A'B^2 = AA'^2 + AB^2$
$\Rightarrow A'B =\sqrt{AA'^2 + AB^2}$
$\Rightarrow A'B =\sqrt{a^2 + 3a^2} = 2a$
$+)\quad A'C^2 = AA'^2 + AC^2$
$\Rightarrow A'C =\sqrt{AA'^2 + AC^2}$
$\Rightarrow A'C = \sqrt{a^2 + a^2}= a\sqrt2$
$\Rightarrow S_{A'BC}=\dfrac{a^2\sqrt7}{2}$
Ta lại có:
$\quad V_{A'.ABC}=\dfrac16AA'.AB.AC$
$\Leftrightarrow \dfrac13S_{A'BC}.d(A;(A'BC))= \dfrac16AA'.AB.AC$
$\Leftrightarrow d(A;(A'BC))=\dfrac{AA'.AB.AC}{2S_{A'BC}}$
$\Leftrightarrow d(A;(A'BC))=\dfrac{a.a\sqrt3.a}{2\cdot \dfrac{a^2\sqrt7}{2}}$
$\Leftrightarrow d(A;(A'BC))=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
