Đáp án:
$x = 1$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} + 4\sqrt{5 -x} = 12$
$ĐK: \, -\dfrac{1}{3} \leq x \leq 5$
Ta có: $\sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} + 4\sqrt{5 -x} = 1.\sqrt{x + 3} + 1.\sqrt{3x + 1} + 2.2\sqrt{5 -x}$
$\Rightarrow (1.\sqrt{x + 3} + 1.\sqrt{3x + 1} + 2.2\sqrt{5 -x})^2 \leq (1^2 + 1^2 + 2^2)(x + 3 + 3x + 1 + 4(5 - x)) = 6.24 = 144$
$\Rightarrow \sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} + 4\sqrt{5 -x} \leq \sqrt{144} = 12$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt{x + 3} = \sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \Leftrightarrow x = 1 \quad (nhận)$
Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình đã cho
