Ta có
$-4x^2 + 12x - 11 = -[(2x)^2 - 2.2x . 3 + 3^2 + 2] = -[(2x-3)^2 + 2] = -(2x-3)^2 - 2 \geq -2 < 0$
Vậy $|-4x^2 + 12x - 11| = -(-4x^2 + 12x - 11) = 4x^2 - 12x + 11$
Khi đó, ptrinh trở thành
$4x^2 -12x + 11 = 5x^2 - 9x + 7 + m$
$<-> -x^2 -3x + 4 = m$
Đây là ptrinh hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y = -x^2 -3x + 4$ và $y = m$.
Xét hàm số $y = -x^2 -3x + 4$
Đây là một parabol quay xuống, có đỉnh tại $x = -\dfrac{3}{2}$ và $y = \dfrac{25}{4}$
Do đó, để ptrinh có 2 nghiệm thì 2 đồ thị phải giao nhau tại 2 điểm phân biệt và do đó $m < \dfrac{25}{4}$.