Đáp án:
$S = \left[ {2; + \infty } \right)$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 1
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 3x + 2} \le 2x + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 \ge 0\\
{x^2} - 3x + 2 \le {\left( {2x + 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{{ - 1}}{2}\\
3{x^2} + 7x - 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{{ - 1}}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge \dfrac{{ - 7 + \sqrt {61} }}{6}\\
x \le \dfrac{{ - 7 - \sqrt {61} }}{6}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \ge \dfrac{{ - 7 + \sqrt {61} }}{6}
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: $x \ge 2$ hoặc $ \dfrac{{ - 7 + \sqrt {61} }}{6}\le x\le 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left[ {2; + \infty } \right)\cup\left[{\dfrac{{ - 7 + \sqrt {61} }}{6};1}\right]$
