Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{π}{3}+k2π\\x=\dfrac{-π}{3}+k2π\end{array}\right. \ (k\in Z)$
Giải thích các bước giải:
`\qquad sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx`
`<=>2sinxcosx+2.(2cos^2x-1)-1-sinx+4cosx=0`
`<=>(2sinxcosx-sinx)+(4cos^2x+4cosx-3)=0`
`<=>sinx(2cosx-1)+(2cosx-1)(2cosx+3)=0`
`<=>(2cosx-1)(sinx+2cosx+3)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}2cosx-1=0\ (1)\\sinx+2cosx+3=0\ (2)\end{array}\right.$
$\\$
+) `(1)<=>cosx=1/2`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{π}{3}+k2π\\x=\dfrac{-π}{3}+k2π\end{array}\right. \ (k\in Z)$
$\\$
+) `(2)<=>sinx+2cosx=-3`
Ta có: `a=1;b=2;c=-3`
Điều kiện phương trình `asinx+bcosx=c` có nghiệm
`\qquad a^2+b^2\ge c^2`
`<=>1^2+2^2\ge (-3)^2`
`<=>5\ge 9` (vô lý)
`=>` Phương trình `(2)` vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm:
$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{π}{3}+k2π\\x=\dfrac{-π}{3}+k2π\end{array}\right. \ (k\in Z)$
