$\begin{array}{l}4)\\a)\ \text{Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có}\\\widehat{xOt}=50^\circ<\widehat{xOz}=115^\circ\\\to\text{Tia $Ot$ nằm giữa tia $Ox$ và tia $Oz\quad(1)$}\\\,\\b)\ \text{Từ (1) ta có : }\widehat{xOt}+\widehat{zOt}=\widehat{xOz}\\\to 50^\circ+\widehat{zOt}=115^\circ\\\to\widehat{zOt}=65^\circ\\\,\\c)\ \text{Điểm O $\in$ đường thẳng $xy$}\\\to\text{Tia $Ox$ và tia $Oy$ đối nhau}\\\to\widehat{xOy}=180^\circ\\\text{Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$ có}\\\widehat{xOt}=50^\circ<\widehat{xOy}=180^\circ\\\to\text{Tia $Ot$ nằm giữa tia $Ox$ và tia $Oy$}\\\to\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=\widehat{xOy}\\\to 50^\circ+\widehat{yOt}=180^\circ\\\to\widehat{yOt}=130^\circ\\\text{Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ot$ có}\\\widehat{zOt}=65^\circ<\widehat{yOt}=130^\circ\\\to\text{Tia $Oz$ nằm giữa tia $Oy$ và tia $Ot$}\\\to\widehat{zOt}+\widehat{yOz}=\widehat{yOt}\\\to 65^\circ+\widehat{yOz}=130^\circ\\\to\widehat{yOz}=65^\circ\\\text{- Ta có : $\widehat{yOz}=\widehat{zOt}=\dfrac{\widehat{yOt}}2=65^\circ$}\\\to\text{Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{yOt}$}\\\,\\5)\\\quad \dfrac12+\dfrac56+\dfrac{11}{12}+\dfrac{19}{20}+\dfrac{29}{30}+\dfrac{41}{42}+\dfrac{55}{56}\\=\left(1-\dfrac12\right)+\left(1-\dfrac16\right)+\left(1-\dfrac1{12}\right)+\ldots+\left(1-\dfrac1{56}\right)\\=\underbrace{(1+1+1+\ldots+1)}_{\rm có\ 7\ số\ 1}-\left(\dfrac12+\dfrac16+\dfrac1{12}+\ldots+\dfrac1{56}\right)\\=7-\left(\dfrac1{1.2}+\dfrac1{2.3}+\dfrac1{3.4}+\ldots+\dfrac1{7.8}\right)\\=7-\left(1-\dfrac12+\dfrac12-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac14+\ldots+\dfrac17-\dfrac18\right)\\=7-\left(1-\dfrac18\right)\\=7-1+\dfrac18\\=6+\dfrac18\\=\dfrac{49}8 \end{array}$
