Đáp án:
$C.\ 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x)= \dfrac{2x + m}{x- m}$
$TXD: D = \Bbb R\backslash\{m\}$
$\quad y' = \dfrac{-3m}{(x-m)^2}$
$\bullet\quad$ Hàm số đồng biến trên $[4;5]$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y' >0\quad \forall x\in D\\m\notin [4;5]\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-3m >0\\\left[\begin{array}{l}m >5\\m < 4\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow m < 0$
$\Leftrightarrow m\in D_1 = (-\infty;0)$
Khi đó:
$\quad \mathop{\min}\limits_{[4;5]}y = f(4)$
$\Leftrightarrow - 3 = \dfrac{8 + m}{4 - m}$
$\Leftrightarrow m = 10\notin D_1$ (loại)
$\bullet\quad$ Hàm số nghịch biến trên $[4;5]$
$\Leftrightarrow\begin{cases}y' <0\quad \forall x\in D\\m\notin [4;5]\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-3m <0\\\left[\begin{array}{l}m >5\\m < 4\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 5\\0< m < 4\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow m\in D_2 = (0;4)\cup (5;+\infty)$
Khi đó:
$\quad \mathop{\min}\limits_{[4;5]}y = f(5)$
$\Leftrightarrow - 3 = \dfrac{10 + m}{5 - m}$
$\Leftrightarrow m = \dfrac{25}{2}\in D_2$ (nhận)
Vậy $m = \dfrac{25}{2}$
