Giải thích các bước giải:
Câu 23:
Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là \(2x + y - 7 = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A\left( {2;3} \right);\,\,\,\,\,B\left( {4; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \\
C \in d \Rightarrow C\left( {1 + a;\,\,\,1 - a} \right)\\
{S_{ABC}} = 3\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}{d_{\left( {C,AB} \right)}}.AB = 3\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{{\left| {2\left( {1 + a} \right) + \left( {1 - a} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}.2\sqrt 5 = 3\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{{\left| {a - 4} \right|}}{{\sqrt 5 }}.2\sqrt 5 = 3\\
\Leftrightarrow \left| {a - 4} \right| = 3\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 4 = 3\\
a - 4 = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 7\\
a = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
C\left( {8; - 6} \right)\\
C\left( {2;0} \right)
\end{array} \right.\\
26,\\
\frac{{ - \pi }}{2} < a < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin a < 0\\
\cos a > 0
\end{array} \right.\\
{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
\sin a < 0 \Rightarrow \sin a = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = - \frac{4}{5}\\
\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{3} + \cos a.\sin \frac{\pi }{3} = \left( { - \frac{4}{5}} \right).\frac{1}{2} + \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 - 4}}{{10}}
\end{array}\)
