Giải thích các bước giải:
Bài 2:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:
$AB=AC$
$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$
$BD=CE$
$\to \Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$
$\to AD=AE$
$\to \Delta ADE$ cân tại $A$
b.Xét $\Delta AMD ,\Delta AME$ có:
Chung $AM$
$AD=AE$
$MD=MB+BD=MC+CE=ME$
$\to \Delta AMD=\Delta AME(c.c.c)$
$\to \widehat{DAM}=\widehat{MAE}$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$
c.Xét $\Delta HBD,\Delta CEK$ có:
$\widehat{BHD}=\widehat{CKE}(=90^o)$
$BD=CE$
$\widehat{BDH}=\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=\widehat{CEK}$
$\to \Delta BDH=\Delta CEK$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BH=CK$
d.Gọ $BH\cap CK=F$
Xét $\Delta AFH, \Delta AFK$ có:
Chung $AF$
$\widehat{AHF}=\widehat{AKF}(=90^o)$
$AH=AD-DH=AE-EK=AK$ vì $AD=AE, DH=EK$( câu c)
$\to \Delta AHF=\Delta AKF$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to \widehat{HAF}=\widehat{KAF}$
$\to AF$ là phân giác $\widehat{HAK}$
$\to AF$ là phân giác $\widehat{DAE}$
$\to F\in AM$
$\to AM, BK, CK$ đồng quy tại $F$
Bài 3:
Ta có:
$|x|\ge 3, |y|\ge 3, |z|\ge 3$
$\to A= \dfrac{1}{|x|}+ \dfrac{1}{|y|}+ \dfrac{1}{|z|}\le \dfrac13+\dfrac13+\dfrac13=1$
$\to A= |\dfrac{1}{x}|+ |\dfrac{1}{y}|+ |\dfrac{1}{z}|\le 1$
Lại có $A\ge \dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z$
$\to \dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z\le A\le 1$
$\to \dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z\le 1$
