d) Do AB//MN nên
$\widehat{AEM} = \widehat{EMN}$ (1)
vì 2 góc ở vị trí so le trong
Lại có tam giác MEA cân tại M và MF là đường cao nên MF là phân giác $\widehat{CME}$, suy ra
$\widehat{EMN} = \widehat{NMC}$ (2)
Do MN//CD nên
$\widehat{NMC} = \widehat{MCD}$
do 2 góc ở vị trí so le trong.
Do M là trung điểm AD nên $AD = 2 MD$
Lại có $AD = 2AB$ nên MD = AB.
Lại có tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
Vậy MD = CD.
Do đó tứ giác MNCD là hình thoi.
Suy ra MC là phân giác của $\widehat{DCN}$, suy ra
$\widehat{MCD} = \dfrac{1}{2} \widehat{NCD}$ (3)
Từ (1), (2), và (3) ta suy ra
$\widehat{AEM} = \widehat{EMN} =\widehat{NMC} = \widehat{MCD} = \dfrac{1}{2} \widehat{NCD}$.
