a. Vì AC và CE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và E do đó CAE = CEA = AOE/2 suy ra tam giác CAE cân ở C
b. Tương tự câu a ta có DBE cân ở D mà AO và DO lần lượt là các đường cao của CAE và DBE do đó chúng cũng là phân giác.
Từ đó suy ra OC và OD lần lượt là phân giác của góc AOE và EOB do đó COD = 1/2 AOB =90 độ
c. Ta có OCD là tam giác vuông ở C, Gọi F là trung điểm của CD thì FO = FC = FD = CD/2
do đó O thuộc đường tròn đường kính CD
Vì F, O là trung điểm của CD và AB mà CD song song AB suy ra FO song song với Ax và By đồng thời FO vuông góc AB
Do đó AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD
d. AE = R suy ra tam giác OAE đều suy ra AOE = 60 độ suy tiếp ta được AOC =30 độ
suy ra OA/OC = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ => OC = $\frac{2R}{\sqrt{3}}$, IO = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$
IC = OC-IO = $\frac{\sqrt{3}}{6} R$
