Đáp án: $k∈\{0;-4\}$
Giải thích các bước giải:
$b)$ Ta có:
$Δ'=[-(k-1)]^2-1.(-4k)$
$=k^2+2k+1$
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$⇔Δ'>0$
$⇔k^2+2k+1>0$
$⇔(k+1)^2>0$
Mà $(k+1)^2≥0∀k$
$⇒(k+1)^2\neq0$
$⇔k+1\neq0$
$⇔k\neq-1$
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\large\left \{ {{x_1+x_2=2k-2(1)} \atop {x_1x_2=-4k(2)}} \right.$
Kết hợp $(1)$ và điều kiện bài cho ta có hệ:
$\large \left \{ {{3x_1-x_2=2} \atop {x_1+x_2=2k-2}} \right.⇔\large \left \{ {{x_2=3x_1-2} \atop {(x_1+x_2)+(3x_1-x_2)=(2k-2)+2}} \right.⇔\large \left \{ {{x_2=3x_1-2} \atop {4x_1=2k}} \right.$
$⇔\huge \left \{ {{x_2=3x_1-2} \atop {x_1=\frac{k}{2}}} \right.⇔\huge \left \{ {{x_2=3.\frac{k}{2}-2=\frac{3k-4}{2}} \atop {x_1=\frac{k}{2}}} \right.$
Thay $x_1;x_2$ vào $(2)$ ta được:
`\frac{3k-4}{2}.\frac{k}{2}=-4k ⇔ (3k-4).k=-16k`
$⇔3k^2-4k+16k=0⇔3k^2+12k=0$
$⇔3k(k+4)=0⇔\left[ \begin{array}{l}3k=0\\k+4=0\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}k=0\\k=-4\end{array} \right.$
$2$ giá trị $k$ trên đều thỏa mãn điều kiện
