Đáp án:
$B.\dfrac{4a^3\sqrt3}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $H$ là trung điểm $AB$
$\to SH\perp AB$
$\to SH\perp (ABCD)$
$\to SH \perp CD$
Gọi $M$ là trung điểm $CD$
$\to HM//AD//BC$
$\to HM\perp CD$
$\to CD\perp (SHM)$
Từ $H$ kẻ $HI\perp SM$
$\to CD\perp HI$
$\to HI\perp (SCD)$
$\to HI = d(H;(SCD))$
Ta lại có:
$AB//CD$
$\to AB//(SCD)$
$\to d(A;(SCD))=d(H;(SCD)) = HI$
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆SHM$ vuông tại $H$ đường cao $HI$ ta có:
$\dfrac{1}{HI^2}=\dfrac{1}{SH^2} +\dfrac{1}{HM^2}$
$\to HI =\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2 + HM^2}}$
$\to HI =\dfrac{\dfrac{AB\sqrt3}{2}\cdot AB}{\sqrt{\dfrac{3AB^2}{4} + AB^2}}$
$\to HI = \dfrac{AB^2\sqrt3}{2\sqrt{\dfrac{7AB^2}{4}}}$
$\to HI = \dfrac{AB\sqrt{21}}{7}$
$\to \dfrac{2a\sqrt{21}}{7} = \dfrac{AB\sqrt{21}}{7}$
$\to AB = 2a$
$\to SH = a\sqrt3$
$\to V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SH =\dfrac{1}{3}.(2a)^2.a\sqrt3 =\dfrac{4a^3\sqrt3}{3}$
