Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ x ≥ 1$
Áp dụng $BĐT$ Cô si như đề nghị"
$ 13\sqrt[]{x - 1} = 13(2\sqrt[]{\frac{1}{4}(x - 1)}) ≤ 13[\frac{1}{4} + (x - 1)] = 13(x - \frac{3}{4}) (1) $
Dấu $'='$ xảy ra khi $ \frac{1}{4} = x - 1 ⇔ x = \frac{5}{4}$
$ 9\sqrt[]{x + 1} = 3(2\sqrt[]{\frac{9}{4}(x + 1)}) ≤ 3[\frac{9}{4} + (x + 1)] = 3(x + \frac{13}{4}) (2) $
Dấu $'='$ xảy ra khi $ \frac{9}{4} = x + 1 ⇔ x = \frac{5}{4}$
$(1) + (2): 13\sqrt[]{x - 1} + 9\sqrt[]{x + 1} ≤ 16x $
Vậy để $ 13\sqrt[]{x - 1} + 9\sqrt[]{x + 1} = 16x (*)$
thì phải đồng thời xảy ra dấu $'='$ ở $(1); (2) ⇔ x = \frac{5}{4}$
Vậy $ x = \frac{5}{4}$ là nghiệm duy nhất của $PT (*)$
