Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $ (m² - m - 2)x + m - 2 = 0$
$ ⇔ (m - 2)(m + 1)x = - (m - 2) (1)$
@ Nếu $m = 2 ⇔ m - 2 = 0 ; (1) ⇔ 0x = 0 ⇒ (1)$ có vô số nghiệm
@ Nếu $ m = - 1 ⇔ m + 1 = 0 ; (1) ⇔ 0x = 1 ⇒ (1)$ vô nghiệm
@ Nếu $ m \neq - 1; m \neq 2 ⇒ (m - 2)(m + 1) \neq 0$
$ ⇒ (1) $ có nghiệm duy nhất $: x = - \dfrac{1}{m + 1}$
2)
a) $ |2 - x| = 3x - 5$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}3x - 5 ≥ 0\\|2 - x|² = (3x - 5)²\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x ≥ \dfrac{5}{3}\\ 4 - 4x + x² = 9x² - 30x + 25\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x ≥ \dfrac{5}{3}\\ 8x² - 26x + 21 = 0\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x ≥ \dfrac{5}{3}\\ x = \dfrac{7}{4}; x = \dfrac{2}{3}; \end{array} \right.$
$ ⇔ x = \dfrac{7}{4} $
b) $ \sqrt{2x² + 3x + 1} = \sqrt{x² + 5}$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} 2x² + 3x + 1 ≥ 0\\ 2x² + 3x + 1 = x² + 5\end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} (x + 1)(2x + 1) ≥ 0\\ x² + 3x - 4 = 0 \end{array} \right.$
$ ⇔ \left[ \begin{array}{l} x ≤ - 1; x ≥ - \dfrac{1}{2}\\ x = 1; x = - 4 \end{array} \right.$
$ ⇔ x = 1; x = - 4 $
c) $ \sqrt{1 - x²} = \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} (*)$
ĐKXĐ :
$ 1 - x² ≥ 0 ≥ - 1 ≤ x ≤ 1(1)$
$ x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1(2)$
$ 1 - x ≤ 0 ⇔ x ≤ 1(3)$
Kết hợp $(1); (2); (3) ⇒ x = 1$ thỏa mãn $(*)$
$ ⇒ x = 1$ là nghiệm duy nhất
