Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) $(m² - m - 2)x + m - 2 = 0$

$⇔ (m - 2)(m + 1)x = - (m - 2) (1)$

@ Nếu $m = 2 ⇔ m - 2 = 0 ; (1) ⇔ 0x = 0 ⇒ (1)$ có vô số nghiệm

@ Nếu $m = - 1 ⇔ m + 1 = 0 ; (1) ⇔ 0x = 1 ⇒ (1)$ vô nghiệm

@ Nếu $m \neq - 1;  m \neq 2 ⇒ (m - 2)(m + 1) \neq 0$

$⇒ (1)$ có nghiệm duy nhất $: x = - \dfrac{1}{m + 1}$ 

2)

a) $|2 - x| = 3x - 5$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}3x - 5 ≥ 0\\|2 - x|² = (3x - 5)²\end{array} \right.$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x ≥ \dfrac{5}{3}\\ 4 - 4x + x² = 9x² - 30x + 25\end{array} \right.$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x ≥ \dfrac{5}{3}\\ 8x² - 26x + 21 = 0\end{array} \right.$

$⇔ \left[ \begin{array}{l}x ≥ \dfrac{5}{3}\\ x = \dfrac{7}{4}; x = \dfrac{2}{3}; \end{array} \right.$

$⇔ x = \dfrac{7}{4}$

b) $\sqrt{2x² + 3x + 1} = \sqrt{x² + 5}$ 

$⇔ \left[ \begin{array}{l} 2x² + 3x + 1 ≥ 0\\ 2x² + 3x + 1 = x² + 5\end{array} \right.$

$⇔ \left[ \begin{array}{l} (x + 1)(2x + 1) ≥ 0\\ x² + 3x - 4 = 0 \end{array} \right.$

$⇔ \left[ \begin{array}{l} x ≤ - 1; x ≥ - \dfrac{1}{2}\\ x = 1; x = - 4 \end{array} \right.$

$⇔ x = 1; x = - 4$

c) $\sqrt{1 - x²} = \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} (*)$ 

ĐKXĐ :

$1 - x² ≥ 0 ≥ - 1 ≤ x ≤ 1(1)$

$x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1(2)$

$1 - x ≤ 0 ⇔ x ≤ 1(3)$

Kết hợp $(1); (2); (3) ⇒ x = 1$ thỏa mãn $(*)$

$⇒ x = 1$ là nghiệm duy nhất

`text{Bài 1}`

`(m^2 - m - 2)x + m - 2 = 0`

`-> (m - 2)(m + 1)x = 2 - m`

`+)\ Với\ m = 2 -> 0x = 0 ->\ Phương\ trình\ có\ vô\ số\ nghiệm`

`+)\ Với\ m = -1 -> 0x = 3 ->\ Phương\ trình\ vô\ nghiệm `

`+)\ Với\ m ne -1; 2\ ->\ Phương\ trình\ có\ nghiệm `

`text{Bài 2}`

`a) D = [5/3; +infty)`

`|2 - x| = 3x - 5`

`->` $\left[ \begin{array}{l}2 - x = 3x - 5\\2 - x = 5 - 3x\end{array} \right.$ 

`->` $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{4}\ (nhận)\\x = \dfrac{3}{2}\ (loại)\end{array} \right.$ 

`-> S = {7/4}`

`b) D = (-infty; -1] cup [-1/2; +infty)`

`sqrt{2x^2 + 3x + 1} = sqrt{x^2 + 5}`

`-> (sqrt{2x^2 + 3x + 1})^2 = (sqrt{x^2 + 5})^2`

`-> 2x^2 + 3x + 1 = x^2 + 5`

`-> x^2 + 3x - 4 = 0`

`->` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$ `(TM)`

`-> S = {-4; 1}`

`c) ĐK:`

`+) x^2 - 1 >= 0 -> -1 <= x <= 1`

`+) x - 1 >= 0 -> x >= 1`

`+) 1 - x >= 0 -> x <= 1`

`-> x = 1`

`text{Thay x = 1 vào phương trình, ta có}`

`sqrt{1 - 1^2} = sqrt{1 - 1} + sqrt{1 - 1}`

`-> 0 = 0\ (luôn\ đúng)`

`-> S = {1}`