Đáp án: x=1 hoặc x=-2
Giải thích các bước giải:
\(x^{4}+2x^{3}+5x^{2}+4x-12=0\)
⇒\(x^{4}-x^{3}+3x^{2}-3x^{2}+8x^{2}+8x+12x-12=0\)
⇒ \(x^{3}(x-1)+3x^{2}(x-1)+8x(x-1)+12(x-1)=0\)
⇒\((x-1)(x^{3}+3x^{2}+8x+12)=0\)
⇒\((x-1)(x^{3}+2x^{2}+x^{2}+2x+6x+12)=0\)
⇒\((x-1)[x^{2}(x+2)+x(x+2)+6(x+2)]=0\)
⇒\((x-1)(x+2)(x^{2}+x+6)=0\)
Ta thấy \(x^{2}+x+6\)
⇒\(x^{2}+2·\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}+6=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{23}{4}≥\frac{23}{4}>0\)
⇒(x-1)(x+2)=0
⇒ x-1=0 hoặc x+2=0⇒ x=1 hoặc x=-2
