Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ x\geqslant \frac{3}{2}\\ 2.\ x< 2\\ 3.\ x\geqslant 1\\ 4.\{_{x\neq 5}^{x\geqslant -2}\\ 5.\ -2\leqslant x\leqslant 2\\ 6.\ x=\emptyset \\ 7.\ x\geqslant 3\\ 8.x< 4\\ 9.\ x\neq 1\\ 10.-3\leqslant x\leqslant 1\\ 11.\ x >\frac{-1}{3}\\ 12.\ x< 0\\ 13.\ \{_{x\neq 0}^{x\leqslant 8}\\ 14.\{_{x\neq 5}^{x\geqslant -5}\\ 15.\ x\neq \frac{1}{3}\\ 16.\ x\in \mathbb{R}\\ 17.-5\leqslant x\leqslant 7.\\ 18.\ x\in \mathbb{R}\\ 19.x\geqslant \frac{8}{5} \ hoặc\ x\leqslant -1\\ 20.x=2\\ 21.\ 1\leqslant x\leqslant 5\\ 22.x\geqslant -\frac{2}{3}\\ 23.\ \frac{2}{3} \leqslant x\leqslant \frac{3}{2}\\ 24.\ x >2\ hoặc\ x\leqslant -\frac{4}{3}\\ 25.\ x\geqslant 2\ hoặc\ x\leqslant -2\\ 26.x\geqslant 6\ hoặc\ x\leqslant -2\\ 27.\ -2\leqslant x\leqslant 2\ \\ 28.\ x=\emptyset \\ 29.\ \{_{x\neq y}^{x\geqslant 0;\ y\geqslant 0}\\ 30.\ \{_{x\neq 0}^{-1< x\leqslant 1} \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ \sqrt{2x-3\ } xác\ định\ \Leftrightarrow 2x-3\geqslant 0\Leftrightarrow x\geqslant \frac{3}{2}\\ 2.\ \sqrt{\frac{2}{2-x}} \ xác\ định\ \Leftrightarrow 2-x >0\Leftrightarrow x< 2\\ 3.\ \frac{\sqrt{x-1}}{x+3} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow \{_{x\neq -3}^{x-1\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x\neq -3}^{x\geqslant 1} \Leftrightarrow x\geqslant 1\\ 4.\sqrt{x+2} -\frac{1}{x-5\ } \ xác\ định\ \Leftrightarrow \{_{x\neq 5}^{x+2\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x\neq 5}^{x\geqslant -2}\\ 5.\ \sqrt{4-x^{2}} xác\ \ định\Leftrightarrow 4-x^{2} \geqslant 0\Leftrightarrow -2\leqslant x\leqslant 2\\ 6.\ \sqrt{2x-1} +\sqrt{-x} \ xác\ định\ \Leftrightarrow \{_{2x-1\geqslant 0}^{x\leqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x\geqslant \frac{1}{2}}^{x\leqslant 0} \Rightarrow x=\emptyset \\ 7.\ \sqrt{\frac{x-3}{2}} -\sqrt{\frac{1}{x-2}} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow \{_{x-2 >0}^{x-3\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x >2}^{x\geqslant 3} \Leftrightarrow x\geqslant 3\\ 8.\sqrt{\frac{-3}{x-5}} +\sqrt{\frac{-1}{x-4}} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow \{_{x-4< 0}^{x-5< 0} \Leftrightarrow \{_{x< 4}^{x< 5} \Leftrightarrow x< 4\\ 9.\frac{3}{\sqrt{x^{2} -2x+1}} \ xác\ định\ \Leftrightarrow x^{2} -2x+1 >0\Leftrightarrow ( x-1)^{2} >0\\ \Leftrightarrow x-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1\\ 10.\sqrt{3-2x-x^{2}} \ xác\ \ định\ \ \Leftrightarrow 3-2x-x^{2} \geqslant 0\Leftrightarrow -3\leqslant x\leqslant 1\\ 11.\sqrt{\frac{1}{3x+1}} \ xác\ \ định\ \ \Leftrightarrow 3x+1 >0\Leftrightarrow x >\frac{-1}{3}\\ 12.\ \frac{1}{\sqrt{-x}} \ xác\ \ định\ \ \Leftrightarrow x< 0\\ 13.\ \frac{\sqrt{8-x}}{x} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow \{_{x\neq 0}^{8-x\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x\neq 0}^{x\leqslant 8}\\ 14.\sqrt{x+5} +\frac{1}{x-5\ } \ xác\ định\ \Leftrightarrow \{_{x\neq 5}^{x+5\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x\neq 5}^{x\geqslant -5}\\ 15.\ \frac{1}{\sqrt{9x^{2} -6x+1}} \ xác\ định\ \Leftrightarrow 9x^{2} -6x+1 >0\Leftrightarrow ( 3x-1)^{2} >0\\ \Leftrightarrow 3x-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{1}{3}\\ 16.\ \sqrt{x^{2} -8x+18} \ xác\ định\ \Leftrightarrow x^{2} -8x+18\geqslant 0\ ( luôn\ đúng) \Leftrightarrow x\in \mathbb{R}\\ 17.\ \sqrt{35+2x-x^{2}} \ xác\ \ định\ \ \Leftrightarrow 35+2x-x^{2} \geqslant 0\Leftrightarrow -5\leqslant x\leqslant 7.\\ 18.\ \frac{1}{\sqrt{x^{2} -8x+18}} \ xác\ định\ \Leftrightarrow x^{2} -8x+18 >0\ ( luôn\ đúng) \Leftrightarrow x\in \mathbb{R}\\ 19.\sqrt{5x^{2} -3x-8} \ xác\ định\ \Leftrightarrow 5x^{2} -3x-8 >0\ \Leftrightarrow x\geqslant \frac{8}{5} \ hoặc\ x\leqslant -1\\ 20.\sqrt{-x^{2} +4x-4} \ xác\ định\ \Leftrightarrow -x^{2} +4x-4\geqslant 0\ \Leftrightarrow -( x-2)^{2} \geqslant 0\\ \Leftrightarrow -( x-2)^{2} =0\Leftrightarrow x=2\\ 21.\sqrt{2-\sqrt{x-1} \ } xác\ \ định\ \Leftrightarrow \{_{2-\sqrt{x-1} \geqslant 0}^{x-1\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{\sqrt{x-1} \leqslant 2}^{x\geqslant 1} \Leftrightarrow \{_{x-1\leqslant 4}^{x\geqslant 1} \Leftrightarrow 1\leqslant x\leqslant 5\\ 22.\sqrt{3x+2} +\sqrt{2x+3} \ xác\ định\ \Leftrightarrow \{_{2x+3\geqslant 0}^{3x+2\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x\geqslant -\frac{3}{2}}^{x\geqslant -\frac{2}{3}} \Rightarrow x\geqslant -\frac{2}{3}\\ 23.\ \sqrt{3x-2} +\sqrt{-2x+3} \ xác\ định\ \Leftrightarrow \{_{-2x+3\geqslant 0}^{3x-2\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x\leqslant \frac{3}{2}}^{x\geqslant \frac{2}{3}} \Rightarrow \frac{2}{3} \leqslant x\leqslant \frac{3}{2}\\ 24.\ \sqrt{\frac{3x+4}{x-2}} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow \frac{3x+4}{x-2} \geqslant 0\Leftrightarrow x >2\ hoặc\ x\leqslant -\frac{4}{3}\\ 25.\ \sqrt{|x|-2} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow |x|-2\geqslant 0\Leftrightarrow |x|\geqslant 2\Leftrightarrow x\geqslant 2\ hoặc\ x\leqslant -2\\ 26.\sqrt{|x-2|-4} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow |x-2|-4\geqslant 0\Leftrightarrow |x-2|\geqslant 4\Leftrightarrow x\geqslant 6\ hoặc\ x\leqslant -2\\ 27.\ \sqrt{2-|x|} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow 2-|x|\geqslant 0\Leftrightarrow |x|\leqslant 2\Leftrightarrow -2\leqslant x\leqslant 2\ \\ 28.\ \sqrt{-|x+1|-3} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow -|x+1|-3\geqslant 0\Leftrightarrow |x+1|\leqslant -3\ ( vô\ lí) \Rightarrow x=\emptyset \\ 29.\ \frac{\sqrt{x} +\sqrt{y}}{\sqrt{x} -\sqrt{y}} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow \{_{x\neq y}^{x\geqslant 0;\ y\geqslant 0}\\ 30.\ \frac{\sqrt{x^{2} -1}}{x^{2} +x} \ xác\ \ định\ \Leftrightarrow \{_{x^{2} +x\neq 0}^{x^{2} -1\geqslant 0} \Leftrightarrow \{_{x\neq 0;\ x\neq -1}^{-1\leqslant x\leqslant 1} \Leftrightarrow \{_{x\neq 0}^{-1< x\leqslant 1} \end{array}$