$\begin{array}{l}1)\quad \log_\sqrt5(-x^2 +5x +6)\\ ĐKXĐ:\,-x^2 +5x + 6 >0\\ \Leftrightarrow -1 < x <6\\ \Rightarrow TXĐ: D = (-1;6)\\ 2a)\quad \log_2^2x +3\log_2x = 4\qquad (ĐK:x >0) \\ \Leftrightarrow \log_2^2x + 3\log_2x - 4 =0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\log_2x = 1\\\log_2x =-4\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{16}\end{array}\right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\,\,S=\left\{\dfrac{1}{16};2\right\}\\ b)\quad 2^{\displaystyle{\sqrt x +2}}-2^{\displaystyle{\sqrt x +1}}=12+2^{\displaystyle{\sqrt x -1}}\qquad (ĐK:x \geq 0)\\ \Leftrightarrow 4.2^{\displaystyle{\sqrt x}} -2.2^{\displaystyle{\sqrt x}} = 12 + \dfrac{1}{2}\cdot 2^{\displaystyle{\sqrt x}}\\ \Leftrightarrow 8.2^{\displaystyle{\sqrt x}} -4.2^{\displaystyle{\sqrt x}}-2^{\displaystyle{\sqrt x}} = 24\\ \Leftrightarrow 2^{\displaystyle{\sqrt x}}=12\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \log_212\\ \Leftrightarrow x = \log_2^212\quad (nhận)\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\,\,S=\{\log_2^212\}\\ 3)\quad \log_{\tfrac{1}{15}}(x-2) + \log_{\tfrac{1}{15}}(10-x) \geq -1\qquad (*)\\ ĐKXĐ:2< x <10\\ (*) \Leftrightarrow \log_{15}[(x-2)(10-x)]\leq 1\\ \Leftrightarrow (x-2)(10-x) \leq 15\\ \Leftrightarrow -x^2 +12x - 35 \leq 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x \geq 7\\x \leq 5 \end{array}\right.\\ \text{Kết hợp ĐKXĐ ta được tập nghiệm của bất phương trình:}\\ \qquad S=(2;5]\cup[7;10) \end{array}$
