$@phamnhuy6a1$
$@gaumatyuki$
$Ta$ $có$
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$= $1$
⇔$\frac{b}{ab}$+$\frac{a}{ab}$= $1$
⇔$\frac{a+b}{ab}$= $1$
⇔ $a+b=ab$
$Ta$ $có:$
$\sqrt[ ]{a+b}$ = $\sqrt[ ]{a-1}$ + $\sqrt[ ]{b-1}$
⇔($\sqrt[ ]{a+b}$)² = ($\sqrt[ ]{a-1}$ + $\sqrt[ ]{b-1}$)²
⇔ $a+b$ = ($\sqrt[ ]{a-1}$)²+ 2$\sqrt[ ]{(a-1)(b-1)}$+ ($\sqrt[ ]{b-1}$)²
⇔ $a+b$ = $a-1$ +2$\sqrt[ ]{ab-a-b+1}$ + $b-1$
⇔ $a+b$ = $a+b-2$ +2$\sqrt[ ]{ab-a-b+1}$
⇔ 2$\sqrt[ ]{ab-a-b+1}$ - $2$ $=0$ $(bỏ$ $a+b$ $ở$ $2$ $vế$)
⇔ 2$\sqrt[ ]{a+b-a-b+1}$ - $2$ $=0$ $(vì$ $a+b=ab$)
⇔ $2√1-2=0$
⇔$2-2=0$
⇔$0=0$ $(luôn$ $đúng)$
$Vậy$ $ĐT$ $\sqrt[ ]{a+b}$ = $\sqrt[ ]{a-1}$ + $\sqrt[ ]{b-1}$ $luôn$ $đúng$ $với$ $a,b>0$; $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$= $1$
$Chúc$ $bạn$ $học$ $tốt!$
