Ta có
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{a+b+c}{b + c + a} = 1$
Suy ra $a = b = c$. THay vào ta có
$M = \dfrac{a^{2019} + a^{2019} + a^{2019}}{a^{672} . a^{673} . a^{674}}$
$= \dfrac{3a^{2019}}{a^{2019}} = 3$
Vậy $M = 3$.