Đáp án:
Giải thích các bước giải: Điều kiện để là pt bậc hai thì $m\neq 1$
a) Vì có 1 nghiệm là $x=2$ nên ta có :
$(m-1).2^2+2(m-3).2+m-4=0$
$4m-4-12+4m+m-4=0$
$9m=20$
$m=\dfrac{20}{9}$
Với $m=\dfrac{20}{9}$ thì pt trở thành :
$\dfrac{11}{9}x^2+\dfrac{-14}{9}.x-\dfrac{16}{9}=0$
$11x^2-14x-16=0$
$\to x_1=2$
$\to x_2=\dfrac{-8}{11}$
2/Ta có:
$\Delta'=(m-3)^2-(m-1).(m-4)=m^2-6m+9-m^2-5m+4=-11m+13$
Để pt có 2 nghiệm thì :
$m\leq \dfrac{13}{11}$
Để pt đã cho thỏa mãn
$\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=3$
$\dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2}{(x_1.x_2)^2}=3$
$\dfrac{4(m^2-6m+9)-2m+8}{m^2-8m+16}=3$
$\dfrac{4m^2-26m+44}{m^2-8m+16}=3$
$4m^2-26m+44=3m^2-24m+48$
$m^2-2m-4=0$
\(\left[ \begin{array}{l}m=1+\sqrt{5}(loại)\\m=1-\sqrt{5}(tm)\end{array} \right.\)
Vậy ...
